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第二章程序的灵魂—算法

一个程序应包括：

●对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构（data structure）。

●对操作的描述。即操作步骤，也就是算法（algorithm）。

Nikiklaus Wirth提出的公式：

数据结构+算法=程序

教材认为：

程序=算法+数据结构+程序设计方法+语言工具和环境

这4个方面是一个程序涉及人员所应具备的知识。

本课程的目的是使同学知道怎样编写一个C程序，进行编写程序的初步训练，因此，只介绍算法的初步知识。

2.1算法的概念

做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为算法。

●计算机算法：计算机能够执行的算法。

●计算机算法可分为两大类：

  ■数值运算算法：求解数值；

  ■非数值运算算法：事务管理领域。

2.2简单算法举例

【例2.1】求1×2×3×4×5。

最原始方法：

步骤1：先求1×2，得到结果2。

步骤2：将步骤1得到的乘积2乘以3，得到结果6。

步骤3：将6再乘以4，得24。

步骤4：将24再乘以5，得120。

这样的算法虽然正确，但太繁。

改进的算法：

S1: 使t=1

S2: 使i=2

S3: 使t×i, 乘积仍然放在在变量t中，可表示为t×i→t

S4: 使i的值+1，即i+1→i

S5: 如果i≤5, 返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5；否则，算法结束。

如果计算100！只需将S5:若i≤5改成i≤100即可。

如果该求1×3×5×7×9×11，算法也只需做很少的改动：

S1: 1→t

S2: 3→i

S3: t×i→t

S4: i+2→t

S5:若i≤11, 返回S3，否则，结束。

该算法不仅正确，而且是计算机较好的算法，因为计算机是高速运算的自动机器，实现循环轻而易举。

思考：若将 S5写成：S5:若i＜11, 返回S3;否则，结束。

【例2.2】有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。

如果，n表示学生学号，n_i表示第个学生学号；g表示学生成绩，g_i表示第个学生成绩；

则算法可表示如下：

S1: 1→i

S2: 如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打印

S3: i+1→i

S4:若i≤50, 返回S2，否则，结束。

【例2.3】判定2000 — 2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。

润年的条件：

1) 能被4整除，但不能被100整除的年份；

2) 能被100整除，又能被400整除的年份；

设y为被检测的年份，则算法可表示如下：

S1: 2000→y

S2:若y不能被4整除，则输出y“不是闰年”，然后转到S6

S3:若y能被4整除，不能被100整除，则输出y“是闰年”，然后转到S6

S4:若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年” 否则输出y“不是闰年”，然后转到S6

S5:输出y“不是闰年”。

S6:y+1→y

S7:当y≤2500时, 返回S2继续执行，否则，结束。

【例2.4】求。

算法可表示如下：

S1: sigh=1

S2: sum=1

S3: deno=2

S4: sigh=(-1)×sigh 

S5: term= sigh×(1/deno )

S6: term=sum+term

S7: deno= deno +1

S8:若deno≤100，返回S4；否则，结束。

【例2.5】对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。